圧縮記帳と将来支払う法人税額について再考

圧縮記帳という会計処理があります。これは国などから補助金を得て設備を購入した場合に、実際には補助金のうち4割位は法人税の増加により消えてしまって効果が薄くなるので、それを防ぐために補助金と同額を圧縮損という形で費用計上する（直接減額方式）ものです。これについては、「あくまでも税金の繰り延べであり、節税になるわけではない」と様々なテキストに書かれていますが、サラッとそのように説明しているだけであり、私が調べた限りでは数学的な証明がされていません（具体的な数値を例示して計算するだけでは、証明にはならない）。

以前、定額法については簡単な証明を与えたのですが、今回はもう少し一般化して考えてみます。

前提：第1期の期首に国庫補助金 ${H}$ を取得して、それを充当して簿価 ${A}$ の備品（耐用年数 ${N}$ 年, 残存価額 ${C}$ ）を購入。
この備品の購入が無かったとした場合の、第 ${i}$ 期の利益を ${p_i}$ とします。また第 ${i}$ 期における、この備品と同じ償却方法を取得価額 ${x}$ のものに適用した場合の減価償却費を ${f_i(x)}$ とします。
また法人税率は ${\alpha}$ で一定とします。

圧縮記帳を行わない場合、第1期の利益は ${p_1 + H - d_i(A)}$ になり、第 ${i, i = 2, 3, \ldots, N}$ 期の利益は ${p_i}$ となるため、第1期から第 ${N}$ 期まで支払う法人税の累計額は ${\alpha\left(\sum_{i=1}^N p_i + H - \sum_{i=1}^N f_i(A)\right)}$ となります。…(1)
圧縮記帳を行う場合、第 ${i, i = 1, 2, \ldots, N}$ 期の利益は ${p_i - f_i(A-H)}$ なので、第1期から第 ${N}$ 期まで支払う法人税の累計額は ${\alpha\left(\sum_{i=1}^Np_i - \sum_{i=1}^N f_i(A-H)\right)}$ となります。…(2)

ここで、(1) = (2)となっていれば、圧縮記帳を行っても支払う法人税の累計額は変わらないことになります。実際に使われている減価償却法でこれを確認してみましょう。なお、圧縮記帳を行う場合と行わない場合で残存価額は変わらない前提*1です。

定額法の場合

${f_i(x) = \frac{x - C}{N}}$ となります。
${(1) = \alpha\left(\sum_{i=1}^Np_i + H - \sum_{i=1}^N\frac{A-C}{N}\right)} = \alpha\left(\sum_{i=1}^Np_i + H - A + C\right)$ .
${(2) = \alpha\left(\sum_{i=1}^Np_i - \sum_{i=1}^N \frac{A - H - C}{N}\right)} = \alpha\left(\sum_{i=1}-Np_i -A+H+C\right)$ .
ということで(1) = (2)となります。

定率法の場合

償却率を ${r}$ とすると、 ${f_i(x) = xr(1-r)^{i-1}}$ となります。
圧縮記帳を行わない場合の償却率を ${r_A}$ とすると、
${(1) = \alpha\left(\sum_{i=1}^Np_i + H - \sum_{i=1}^N Ar_A(1-r_1)^{i-A}\right) = \alpha\left(\sum_{i=1}^Np_i + H - \frac{Ar_A\left(1 - (1-r_A)^N\right)}{1 - \left(1-r_A\right)}\right)}$
${= \alpha\left(\sum_{i=1}^Np_i + H -A + A(1-r_A)^N\right)}$ .
圧縮記帳を行う場合の償却率を ${r_B}$ とすると、
${(2) = \alpha\left(\sum_{i=1}^Np_i - \sum_{i=1}^N (A-H)r_B(1-r_B)^{i-1}\right) = \alpha\left(\sum_{i=1}^Np_i - \frac{(A-H)r_B\left(1-(1-r_B)^N\right)}{1-(1-r_B)}\right)}$
${= \alpha\left(\sum_{i=1}^Np_i -A+H - (A-H)(1-r_B)^N\right)}$ …(*)
ここで、N期後には圧縮記帳を行うかどうかに関わらず、残存価額が ${C}$ になるため、
${A(1-r_A)^N = (A-H)(1-r_B)^N = C}$ .
そのため
${(*) = \alpha\left(\sum_{i=1}^Np_i -A + H - A(1-r_A)^N\right)}$
ということで(1) = (2)となります。